L'objectif de ce cours est de fournir un aperçu des outils mathématiques essentiels pour étudier les résultats d'existence locale et globale des équations aux dérivées partielles dispersives, qu'elles soient linéaires ou non linéaires. Nous porterons une attention particulière aux équations de Schrödinger non linéaires avec des non-linéarités de type puissance, qui jouent un rôle crucial dans divers contextes physiques, notamment en mécanique quantique.