Un certain nombre de problèmes issus de la physique ou de la biologie se modélise par des équations aux dérivées
partielles. On en distingue quatre principales : l’équation de Laplace, l’équation des cordes vibrantes ou équations
des ondes, l’équation de la chaleur et l’équation de transport. Dans ce cours, on proposera quelques méthodes
d’étude des ces quatre équations. Je me limiterai à des situations simples. L’objectif est d’illustrer les propriétés
qualitatives des solutions de ces équations. En M2, vous apprendrez la notion de dérivée faible et ceci vous
permettra de considérer des situations plus générales.
Le plan sera le suivant :
Chapitre 1 : Introduction aux équations aux dérivées partielles
Chapitre 2 : Equation de Laplace.
Chapitre 3 : Equation de la chaleur
Chapitre 4 : Equation de transport.
Chapitre 5 : Equation des ondes 1D.
- Enseignant: Anne NOURI