Objectifs de l’UE

On dit qu’on a une représentation parcimonieuse d’un vecteur de données si il est possible de trouver un système générateur ou même une base dans laquelle le vecteur peut être décrit ou bien approché par une combinaison linéaire d’un petit nombre de vecteurs du système.

Dans ce cours on commencera par présenter les bases et transformées classiques dans lesquels certains types de données sont naturellement parcimonieux. On montrera dans le cas de problèmes classiques en traitement du signal (débruitage, compression…) l’intérêt d’utiliser de telles décompositions. On présentera enfin plusieurs algorithmes qui permettent de calculer de telles décompositions et on étudiera leurs propriétés mathématiques.

Programme détaillé

  1. Bases et repères classiques pour la représentation parcimonieuse des signaux

  2. Applications à des problèmes concrets: débruitage, compression, régression parcimonieuse

  3. Algorithmes pour la représentation parcimonieuse des signaux.

Bibliographie

    S. Mallat, A wavelet tour of signal processing , Academic Press.

    S. Foucart, O. Rauhut, A mathematical introduction to compressive sensing, Springer.

Documents vidéos en rapport avec le cours:

Cours de Stéphane Mallat au Collège de France: l'apprentissage face a la malédiction de la grande dimension