Programme indicatif de ce cours :

On se placera dans des ouverts d'evn de dimension finie.

  1.  Définition de la différentielle en un point d'une fonction définie sur un ouvert d'un espace vectoriel normé de dimension finie, fonction différentiable sur un ouvert, propriétés, lien avec la continuité. Dérivée suivant un vecteur. Différentielle d'une composée, d'un produit, d'un quotient. Dérivées partielles, matrice jacobienne. Lien entre différentielle et dérivées partielles, fonctions de classe C^1. Inégalité des accroissements finis.
  2. Dérivées partielles d'ordre supérieur, fonctions C^k, théorème de Schwarz. Formule de Taylor avec reste intégral.
  3. Extrema des fonctions à valeurs réelles, extrema liés, multiplicateurs de Lagrange.
  4. Et en fonction du temps disponible : Théorème des fonctions implicites, d'inversion locale.  Champs de vecteurs.