Le programme suivant sera effectué sur un volume horaire de 46h :
● Chapitre 1 : Dérivabilité d’une fonction et applications (≃ 12h) Dérivabilité d’une fonction, dérivées succes- sives, classes de fonctions, propriété de convexité et concavité, extremum local, point critique, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, fonctions lipschitziennes, règle de l’Hospital.
● Chapitre 2 : Développements limités (≃ 4h) Rappels sur les relations de comparaison entre fonctions (domina- tion, prépondérance et équivalence), définition du développement limité (DL) d’une fonction en un point a à l’ordre n, formules de Taylor-Lagrange et de Taylor-Young, somme et produit de DL, application des DL (tangente d’une courbe : équation et position).
● Chapitre 3 : Intégrale de Riemann (≃ 12h) Continuité uniforme d’une fonction, théorème de Heine, subdivi- sion d’un segment, fonctions en escaliers, fonctions continues par morceaux, intégrale d’une fonction continue par morceaux, sommes de Riemann, intégrale fonction de sa borne supérieure et formule de Taylor avec reste intégral.
● Chapitre 4 : Introduction à l’analyse combinatoire (≃ 8h) Cardinal d’un ensemble, applications entre en- sembles finis, Lemme des tiroirs, arrangements avec et sans répétition, permutations, combinaisons avec et sans répétition, formules de Pascal et du binôme de Newton.
● Chapitre 5 : Espaces probabilisés (≃ 4h) Expérience aléatoire, univers, évènements, correspondance entre ter- minologie ensembliste et probabiliste, notion de tribu, système complet d’évènements, probabilité d’un évènement, espaces probabilisés, hypothèse d’équiprobabilité, probabilité conditionnelle, formule des probabilités complètes, formule de Bayes, notion d’indépendance d’évènements.
● Chapitre 6 : Variables aléatoires réelles (≃ 6h) Généralités sur les variables aléatoires réelles (loi et fonction de répartition), v.a. à support fini (espérance, théorème de transfert, variance, écart type, indépendance), lois usuelles (uniforme, Bernoulli, binomiale et hypergéométrique), couple de v.a. à support fini (définition, loi conjointe, loi marginale, notion de covariance, coefficient de corrélation linéaire), v.a. à support infini dénombrable (quelques notions sur les séries numériques, espérance, variance et écart type, théorème de transfert), loi géométrique et loi de Poisson.