Mathématiques

L'objectif de ce cours est de se familiariser avec les notions de base de l'Algèbre linéaire telles que les formes linéaires, les formes bilinéaires, les espaces euclidiens, les espaces hermitiens, les endomorphismes remarquables. Cette UE servira en particulier aux UE d'Equations Différentielles Ordinaires, d'Analyse Numérique, etc.

Contenu de l''U.E

1-Étude locale de fonctions et comparaison des suites :

Théorèmes sur les fonctions dérivables (Rolle, accroissements finis) ; fonctions de classe C k ;

formules de Taylor (Taylor-Young, Taylor-Lagrange, avec reste intégral) ; développements limités,

équivalents (avec interprétation géométrique) ; notations o, O, ~ ; comparaison des suites (o, O, ~).

2-Intégration :

Intégrales de fonctions réelles (ou complexes) sur un segment : continues et continues par morceaux

(continuité uniforme, théorème de Heine) ; sommes de Riemann ; calcul numérique : méthode des

rectangles (avec calcul d’erreur... et dessins !) ; théorème fondamental du calcul intégral ;

primitives ; calcul de primitives de fonctions continues (changement de variables, intégration par

parties, exemples de calcul, application des formules de Taylor : méthodes numériques pour le calcul

intégral (trapèzes, Simpson : avec calcul d’erreurs... et dessins !) ; Intégrales généralisées ; Cas des

fonctions positives : comparaison et équivalents ; intégration par parties pour montrer la

convergence.

Pré-requis : Analyse 1 semestre 2